기초 수학 - 팩토리얼, 순열, 조합, 확률

팩토리얼

팩토리얼은 1부터 양의 정수 n까지의 정수를 모두 곱한 것이다. n!이라는 기호를 사용하며, 주의할 점은 0!의 경우 값이 1이라는 것이다. 팩토리얼의 값을 구하는 방식은 여러 가지가 있다.

 

# 반복문(for)을 이용하는 경우

result = 1

for n in range(1, inputN+1):

result *= n

 

# 반복문(while)을 이용하는 경우

result = 1

n = 1

while n <= inputN:

result *= n

n += 1

 

# 재귀 함수를 이용하는 경우

def factorialFun(n):

if n == 1: return 1

return n * factorialFun(n-1)

 

# math 모듈을 이용하는 경우

print(‘{} 팩토리얼 : {}’.format(inputN, math.factorial(inputN)))

 

순열

순열이란 순서대로 n개에서 r개를 택하여 나열하는 경우의 수를 뜻한다. 순열을 구하는 공식은 nPr = n(n-1)(n-2)...(n-r+1), (단 0 < r <= n)이다. 또한, 팩토리얼(계승)을 이용하여 나타낼 수도 있다. nPr = n! / (n-r)! 이다.

 

조합

조합이란 순서에 상관없이 n개에서 r개를 택하는 경우의 수이다. 순열과의 차이점은 순서의 유무이다. 순열과 조합을 연관지어 보면 nCr = nPr / r! = n! / r!(n-r)!, (단 0 < r <= n)이라는 공식이 나온다.

 

확률

확률이란 모든 사건에서 특정 사건이 일어날 수 있는 수를 나타낸 것이다. 여기서 모든 사건이란 표본 공간(sample)이라고 하며, 특정 사건은 사건(event)이라고 한다. 확률은 다음과 같이 조합을 이용해서 알아낼 수도 있다.

 

# ‘꽝’ 4개, ‘선물’ 3개가 있다. 3장을 뽑을 때, 경우의 수는?

꽝:0, 선물:3 -> (1) / 35

꽝:1, 선물:2 -> (4C1 x 3C2) / 35 -> (4x3)/35 -> 12/35

꽝:2, 선물:1 -> (4C2 x 3C1) / 35 -> (6x3)/35 -> 18/35

꽝:3, 선물:0 -> (4C3) / 35 -> 4/35